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解：?$BC= \frac 12AB $?

證明如下：設(shè)?$AB$?的中點(diǎn)為?$D$?，連接?$DC$?，則?$CD=BD=AD$?

∵?$∠A= 30°$?，?$∠B=60°$?

則?$△BDC$?為等邊三角形

∴?$BC=CD=BD$?

∴?$BC= \frac 12AB.$?

C

B

解：∵?$AD⊥BC$?

∴?$∠ADB=∠ADC=90°$?

∵?$DE$?、?$DF $?分別是?$AB$?、?$AC$?的中線

∴?$DE=\frac 12AB= \frac 12×6=3$?

?$DF=\frac 12AC= \frac 12×8=4$?

∴?$DF+DE=4+3=7$?

解：?$△ADE$?是等腰三角形，理由如下：

∵?$∠B=∠C$?，?$AD⊥BC$?，

∴?$∠BAD=∠CAD$?，

∵?$DE//AB$?，

∴?$∠ADE=∠BAD$?，

∴?$∠ADE=∠DAC$?，

∴?$AE=ED$?，

∴?$△ADE$?是等腰三角形?$.$?

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