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第43頁

信息發(fā)布者：
垂直平分線垂直且平分其所在線段
垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等
角平分線可以得到兩個(gè)相等的角
角平分線線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等

證明：如圖，過點(diǎn)?$P_{作}PF⊥AB$?，?$PM⊥BC$?，?$PN⊥AC$?，垂足分別為
?$F$?、?$M$?、?$N$?
∵?$P $?在?$∠BAC$?的平分線?$AD$?上
∴?$PF=PN$?
∵?$P $?在?$∠ABC$?的平分線?$BE$?上
∴?$PM=PF$?
∴?$PF=PN=PM$?
∵?$PM⊥BC$?，?$PN⊥AC$?
∴點(diǎn)?$P $?在?$∠C$?的平分線上
證明： ∵?$A D $?是?$ \triangle A B C $?的角平分線，?$ D E \perp A B$?，?$ D F \perp A C$，?
∴?$D E=D F$?，?$ ∠D E A=∠D F A=90°$?
又 ∵?$A D=A D$?
∴在?$Rt△AED$?和?$Rt△AFD$?中
?$\begin {cases}{DE=DF}\\{AD=AD}\end {cases}$?
∴?$Rt△AED≌Rt△AFD(\mathrm {HL})$?
∴?$A E=A F$?
又 ∵?$D E=D F$?
∴?$A D $?垂直平分?$ E F$?
D
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