解：?$(1)$?圖中?$△ABE≌△ACD$?，證明如下：
∵?$△ABC$?和?$△ADE$?是等腰直角三角形，
∴?$AB=AC$?，?$AE=AD$?，?$∠BAC=∠DAE=90°.$?
∵?$∠BAE=∠BAC+∠CAE$?，?$∠CAD=∠DAE+∠CAE$?，
∴?$∠BAE=∠CAD.$?
在?$△ABE$?和?$△ACD$?中，
?$\begin {cases}{AB=AC}\\{∠BAE=∠CAD}\\{AE=AD}\end {cases}$?
∴?$△ABE≌△ACD.$?
證明：?$(2)$?∵?$△ABE≌△ACD$?，
∴?$∠ACD=∠ABE=45°.$?
∵?$∠ACB=45°$?，
∴?$∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°$?，即?$DC⊥BE.$?
