$解：(1)作法：$
$①作直徑AC；$
$②作直徑BD⊥AC；$
$③依次連接A、B、C、D四點(diǎn)，$
$四邊形ABCD即為⊙O的內(nèi)接正方形；$
$④分別以A、C為圓心，以O(shè)A長(zhǎng)為半徑作弧，交⊙O于E、H、F、G；$
$⑤順次連接A、E、F、C、G、H各點(diǎn).$
$六邊形AEFCGH即為⊙O的內(nèi)接正六邊形.$
$(2)證明：連接OE、DE.$
$∵∠AOD=\frac {360°}{4}=90°，∠AOE=\frac {360°}{6}=60°，$
$∴∠DOE=∠AOD-∠AOE=90°-60°=30°，$
$∴DE為⊙O的內(nèi)接正十二邊形的一邊.$
