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第69頁

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$16+6 \sqrt{2},$

$解：( 1 ) ∵四邊形ABCD為正方形$

$∴∠ABC=∠DCB=90°∴EB，F(xiàn)C為半圓的切線$

$∵EF與半圓相切于點G$

$∴EB=EG，F(xiàn)C=FG.$

$∴C_{四邊形AEFD}=AE+EG+FG+FD+AD$

$=( AE+EB ) +( FC+FD ) +AD$

$=AB+CD+AD$

$=3a，$

$即四邊形AEFD的周長為3a$

（更多請點擊查看作業(yè)精靈詳解）

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$解：( 2 ) 過點F作FH⊥AB，垂足為點H$

$在Rt△FHE中，$

$∵∠BEF=60°$

$∴∠HFE=90°-60°=30°$

$∴EF=2EH，F(xiàn)H=\sqrt{3}EH$

$∵FH=BC=a$

$∴EH=\frac {\sqrt{3}}{3}a，$

$EF=\frac {2\sqrt{3}}{3}a$

$∴C_{四邊形EBCF}$

$=EB+CF+EF+BC$

$=EG+FG+EF+BC$

$=2EF+BC$

$=(\frac {4\sqrt{3}}{3}+1)a，$

$即邊形EBCF的周長為(\frac {4\sqrt{3}}{3}+1)a $

$解：∵ AC⊥BC，$

$∴∠ACB = 90°，$

$∵ BC=4，AC= 3，$

$∴AB= 5$

$連接OD、OE；$

$∴AC、BE是O的切線，$

$∴∠ODC=∠OEC=∠DCE= 90°；$

$∴四邊形ODCE是矩形；$

$∵OD = OE，$

$∴矩形ODCE是正方形；$

$即OE= OD= CD；$

$設(shè)CD= CE=x，$

$則AD= AF=3- x；$

$連接OB， OF，$

$由勾股定理得：\ $

$BF^2 = OB^2 - OF^2，\ $

$BE^2 =OB^2 - OE^2$

$∵ OB= OB， OF= OE，$

$∴ BF= BE，$

$則BA+ AF= BC +CE，$

$\ 5+3-x=4+x，$

$即x = 2；$

$故⊙O的半徑為2. $

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