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$解：連接OA，OB\text{，}OC\text{，}OD，BC.$

$∵OA=OB=1\,\,\text{cm，}AB=\sqrt{2}\,\,\text{cm}$

$∴△OAB為等腰直角三角形$

$∴∠AOB=90°∴∠ACB=\frac{1}{2}∠AOB=45°$

$∵OC=OD=1\,\,\text{cm，}CD=1\,\,\text{cm}$

$∴△OCD為等邊三角形$

$∴∠COD=60°$

$∴∠CBD=\frac{1}{2}∠COD=30°$

$∴\alpha =∠ACB+∠CBD=45°+30°=75°$

$解：∵D是\overset{\LARGE{ \frown}}{ACB}的中點(diǎn)$

$∴\overset{\LARGE{ \frown}}{ AD}=\overset{\LARGE{ \frown}}{ BD}$

$∴AD=BD∵∠ACB=∠ADB=60°$

$∴△ADB是等邊三角形$

$∴AD=BD，∠A=60°$

$∵DE//BC$

$∴∠E=∠ACB=60°，∠EDC=∠DCB=∠A=60°$

$∴△ECD為等邊三角形$

$∴ED=CD$

$∵∠EDC=∠ADB=60°$

$∴∠EDA=∠CDB$

$在△EDA和△CDB中，$

$\left\{ \begin{array}{l} ED=CD\\ ∠EDA=∠CDB\\ AD=BD\\\end{array} \right.$

$∴△EDA≌△CDB\left( SAS \right)$

$∴BC=AE=10$

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