$ 證明：(1)連接OA、AB$
$ ∵AO=OB $
$ ∴∠OAB=∠ABO$
$ ∵∠ABO=∠EDA$
$ ∴∠OAB=∠EDA=∠EAC$
$ ∵EB是圓的直徑 $
$ ∴∠EAB=90°$
$ ∴∠EAO+∠OAB=90°$
$ ∵∠OAB=∠EAC$
$ ∴∠EAC+∠EAO=90°，即∠CAO=90°$
$ ∴AC是圓O的切線$
$ (2)∵CE=DE $
$ ∴∠AEO=2∠EAC$
$ ∵∠AEO=∠EAO $
$ ∴∠EAO=2∠EAC$
$ ∵∠EAO+∠EAC=90° $
$ ∴∠EAC=30°，∠EAO=60°$
$ ∴△EAO為等邊三角形，圓O的半徑為 2\sqrt{3}$
$ ∴ S_{陰影}=S_{扇形OAE}-S_{△EAO}=\frac {60×π×(2\sqrt{3})^2}{360}-\frac {\sqrt{3}}4×(2\sqrt{3})^2=2π-3\sqrt{3}$
