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B

40°

4

$ 解：(1)連接OC$

$ ∵∠ACD=120°，AC=CD$

$ ∴∠CAO=∠CDO = 30°$

$ ∵OC = OA$

$ ∴∠OCA = ∠OAC = 30°$

$ ∴∠OCD=120°-30°=90°$

$ ∴ CD是圓O的切線.$

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$ 證明：(1)連接OC$

$ ∵OA=OC$

$ ∴∠OCA=∠OAC$

$ ∵AC平分∠PAE$

$ ∴∠DAC=∠CAO$

$ ∴∠DAC=∠OCA$

$ ∴PB∥OC$

$ ∵CD⊥PA$

$ ∴CD⊥OC，$

$ ∵CD⊥OC，CO為⊙O半徑，$

$ ∴CD為⊙O的切線.$

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$解:(2)過(guò)點(diǎn)O作OF⊥AC于點(diǎn)F $

$ ∵∠OCA= 30°，∠OFC = 90°$

$ ∴ CF =\sqrt{3}$

$ ∵OA = OC$

$ ∴AC= 2CF= 2\sqrt{3}$

$ ∴CD= 2\sqrt{3}$

$ ∵OC⊥CD$

$ ∴S_{△OCD}=\frac 12×OC×CD=\frac 12×2×2\sqrt{3}=2\sqrt{3}$

$ ∵∠BOC=∠OAC +∠ACO= 60°$

$ ∴S_{扇形OCB}=\frac {π×2^2}6=\frac 23π$

$ ∴S_{陰影}=S_{△OCD}-S_{扇形OCB}=2\sqrt{3}-\frac 23π$

$解：(2)過(guò)O作OF⊥AB，垂足為F， $

$ ∴∠OCD=∠CDA=∠OFD=90°，$

$ ∴四邊形DCOF為矩形，$

$ ∴OC=FD，OF=CD．$

$ ∵DC+DA=6，$

$ 設(shè)AD=x，則OF=CD=6-x，$

$ ∵⊙O的直徑為10，$

$ ∴DF=OC=5，$

$ ∴AF=5-x，$

$ 在Rt△AOF中，由勾股定理得AF^2+OF^2=OA^2．$

$ 即(5-x)^2+(6-x)^2=25，$

$ 化簡(jiǎn)得x^2-11x+18=0，$

$ 解得x_1=2，x_2=9．$

$ ∵CD=6-x大于0，故x=9舍去，$

$ ∴x=2，$

$ ∴AD=2，AF=5-2=3，$

$ ∵OF⊥AB，$

$ ∴AB=2AF=6．$

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