$解：(1) y=x+1$
$(2) (4，5)或(-5，-4)或(3，4)或(-4，-3)$
$(3)設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(a，2a-1)，$
$點(diǎn)P的坐標(biāo)為(b，b+1)，$
$∵PQ= \sqrt{2}，$
$∴PQ2=2，即(a-b)2+(2a-b-2)2=2 ①，$
$又∵以點(diǎn)Q為圓心， \sqrt{2}為半徑的圓與直線{l}_1相切，$
$∴點(diǎn)Q到直線{l}_1：y=x+1的距離為 \sqrt{2}，即 \frac {|a-(2a-1)+1|}{\sqrt{{1}^2+(-1)^2}}= \sqrt{2}，$
$整理得：|2-a|=2，$
$解得：a=0或a=4，$
$將a=0代入①，得：b2+2b+1=0，$
$解得：b=-1，$
$∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-1，0)；$
$將a=4代入①，得：b2-10b+25=0，$
$解得：b=5，$
$∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(5，6)，$
$綜上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-1，0)或(5，6)．$
