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$解:(1)∵∠BAC=45°,AB=AC$
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$∴∠ABC=67.5°$
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$∵∠AEB=90°$
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$∴∠ABE=45°$
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$∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=22.5°$
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$證明:(2)連接AD$
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$∵AB是直徑$
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$∴∠ADB=90°,AD⊥BC$
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$∵AB=AC$
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$∴BD=CD$
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