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第24頁

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?$ 解：{(2x-3)}^2=4$?
?$ 2x-3=2或2x-3=-2$?
?$ ∴{x}_1=\frac 5 2，{x}_2=\frac 1 2$?

?$ 解：移項(xiàng)，得{y}^2-2y=399$?
?$ 配方，得{(y-1)}^2=400$?
?$ 兩邊開平方，得y-1=±20$?
?$ y=1±20$?
?$ ∴{y}_1=-19，{y}_2=21$?

?$ 解： a=2，b=-2\sqrt{5}，c=1$?
?$ b^2-4ac=12$?
?$ x=\frac {2\sqrt{5}±\sqrt{12}}{2×2}=\frac {2\sqrt{5}±2\sqrt{3}}4$?
?$ x_1=\frac {\sqrt{5}+\sqrt{3}}2，x_2=\frac {\sqrt{5}-\sqrt{3}}2$?

?$ 解： (2x+1+1)(2x+1+2)=0$?
?$ 2x+2=0或2x+3=0$?
?$ x_1=-1，x_2=-\frac 32$?

?$ 解：(1)由題意得 m+1≠0且b^2-4ac\gt 0$?
?$ ∴ m+1≠0且4+4(m+1)\gt 0$?
?$ ∴ m\gt -2且m≠-1$?
?$ (2) 將x=1代入方程得m+1-2-1=0$?
?$ ∴ m=2$?
?$ ∴方程為 3x^2-2x-1=0$?
?$ ∴x_1=1，x_2=-\frac 13$?
?$ ∴ m的值為2，另一個(gè)根為x=-\frac 13$?

?$ 解：(1)∵x_1，x_2是方程x^2-6x+k=0的兩個(gè)根，$?
?$ ∴x_1+x_2=6，x_1x_2=k，$?
?$ ∵x_1^2x_2^2-x_1-x_2=115，$?
?$ ∴k^2-6=115，$?
?$ 解得k_1=11，k_2=-11，$?
?$ 當(dāng)k_1=11時(shí)，△=36-4k=36-44＜0，$?
?$ ∴k_1=11不合題意$?
?$ 當(dāng)k_2=-11時(shí)，△=36-4k=36+44＞0，$?
?$ ∴k_2=-11符合題意，$?
?$ ∴k的值為-11.$?
?$ (2)∵x_1+x_2=6，x_1x_2=-11$?
?$ ∴x_1^2+x_2^2+8=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2+8=36+2×11+8=66．$?

?$ 證明：當(dāng)k=0時(shí)，為一次方程，x+2=0，x=-2，有實(shí)數(shù)根$?
?$ 當(dāng)k≠0時(shí)，為一元二次方程。$?
?$ b^2-4ac=(2k+1)^2-4k×2=4k^2+4k+1-8k=(2k-1)^2$?
?$ ∵ (2k-1)^2≥0$?
?$ ∴ b^2-4ac≥0恒成立$?
?$ ∴方程總有實(shí)數(shù)根$?
?$ 綜上得：無論k取任何實(shí)數(shù)，方程總有實(shí)數(shù)根.$?
-2
1
?$ 解：(2)\sqrt{2x+3}=x$?
?$ 兩邊平方得，2x+3={x}^2$?
?$ {x}^2-2x-3=0$?
?$ 解得，{x}_1=3，{x}_2=-1$?
?$ 當(dāng){x}_2=-1時(shí)$?
?$ \because \sqrt{2x+3}=1\ne x$?
?$ \therefore {x}_2=-1(不合題意，舍去)$?
?$ \therefore 原方程的解為x=3$?
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