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$ 解: (1)由翻折的性質(zhì)可得AD'= AD= 10cm$
$ 在Rt△ABD'中,BD'=\sqrt{D'A^2-AB^2}=6\ \mathrm {cm}$
$ (2 )設(shè)CE=xcm,則DE=(8-x)cm$
$ 由翻折的性質(zhì)可得D'E=DE=(8-x) cm$
$ 在Rt△CED'中,D'C^2+CE^2= D'E^2$
$ 即(10- 6)^2+x^2=(8-x)^2$
$解得x=3$
$ ∴CE=3cm$
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$解:(1)由題意得\begin{cases}a+b=40\\50a+700=40b\end{cases}$
$解得\begin{cases}a=10\\b=30\end{cases}$
$(2)①由題意得y=60x+35(40-x)-(10×50+30×40)$
$∴y=25x-300$
$②商店要不虧本,則y≥0$
$∴25x-300≥0$
$解得x≥12$
$∴當(dāng)x的值至少為12時(shí),商店才不會(huì)虧本$
$解:(3 )由(2 )得DE=5cm$
$在Rt△ADE中,$
$AE=\sqrt{AD^2+DE^2}=5\sqrt{5}cm $
$解: (1) MN=CN+ BM$
$理由: ∵BM⊥MA, CN⊥AN,$
$∠BAC=90° $
$∴∠BAC =∠BMA=∠CNA=90°$
$∴∠MAB+ ∠CAN=90°,$
$∠MBA+∠MAB=90°$
$∴∠CAN=∠MBA$
$在△ABM和△CAN中$
$\begin{cases}∠BMA=∠ANC\\∠MBA=∠CAN\\AB= CA\end{cases}$
$∴△ABM≌△CNA(AAS)$
$∵BM=AN , AM=CN$
$∴MN=AM+AN=CN+BM$
$解:( 2 ) MN=CN-BM理由:\ $
$∵BM⊥MA, CN⊥AN ,$
$∠BAC=90°$
$∴∠BAC=∠BMA=∠CNA=90°$
$∴∠MAB+∠CAN+90° ,$
$∠ABM+∠MAB= 90°$
$∴∠CAN=∠ABM$
$在△ABM和△CAN中$
$\begin{cases}∠BMA=∠ANC\\∠MBA= ∠CAN\\AB= CA\end{cases}$
$∴△ABM≌△CNA(AAS)$
$∴MA=NC , BM=AN$
$∵M(jìn)N= AM-AN$
$∴MN=CN-BM $
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