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電子課本網(wǎng) 第146頁

第146頁

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$(2,160) $
100
1
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$解: (1)令x=0,則y=2$
$∴B(0,2 )$
$令y=0,則x=-4$
$∴A( -4,0 )$
$∴OA=4,OB=2$
$∴AB=\sqrt{OA^2+OB^2}=2\sqrt{5}$

$解: (2)由題知點(diǎn)A(1,60)、E(2,160)$
$∴可求得直線AE的解析式y(tǒng)= 100x- 40$
$當(dāng)x=4時(shí), y=100×4 -40=360$
$∴B(4,360 ) ∴C( 5,360 )$
$由圖形知:點(diǎn)D ( 7,560 )$
$設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b$
$\begin{cases}5k+b = 360\\7k+b= 560\end{cases} \ \ \ \ \ 解得\begin{cases}k= 100\\b= -140\end{cases}$
$∴直線CD的解析式為y=100x-140 (5≤x≤7)$
$ $
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$解:( 2 )①過點(diǎn)C作CD⊥x軸,交x軸于點(diǎn)D$

$∵△ABC是以AB為腰長的等腰直角三角形$
$∴AC=AB ,∠CAB=90°$
$∵∠CAD=90°$
$∴∠ACD+∠CAD=∠CAD+∠BAO$
$∴∠ACD=∠BAO$
$在△CAD與△BAO中$
$\begin{cases}ADC=∠AOB\\∠ACD=∠BAO \\AC= AB\end{cases}$
$∴△CAD≌△BAO( AAS )$
$∴CD= AO=4,AD=BO=2$
$∴C的坐標(biāo)為( -6,4 )$
$②過C'點(diǎn)作C'E⊥y軸,交y軸于點(diǎn)E$
$∵∠ABC'=90° ,∠AOB=90°$
$∴∠BAO+∠ABO=∠ABO+∠C'BE$
$∴∠BAO=C'BE$
$在△AOB與△C'BE中$
$\begin{cases}∠C'EB=∠AOB= 90\\∠C'EB= ∠BAO\\AB= BC\end{cases}$
$∴△AOB≌△BC'E ( AAS )$
$∴C'E=BO=2,BE=AO=4$
$∴C的坐標(biāo)為( -2,6) $
$解:(3)能;理由:$
$過點(diǎn)B作x軸的對稱點(diǎn)B' ,連接B'C$
$\ B'C與x軸的交點(diǎn)為M$

$①當(dāng)C為( -6,4)時(shí)$
$∵B與B'關(guān)于x軸對稱∴B(0,-2)$
$設(shè)B'C的直線解析式為y=kx+b$
$將(-6,4)、(0,-2)代入直線解析式中得$
$\begin{cases}-6k+b=4\\b=-2\end{cases}\ \ \ \ 解得\begin{cases}k=-1\\ b=-2\end{cases}$
$∴B'C的直線解析式為y=-x-2$
$令y=0,則x=-2$
$∴M的坐標(biāo)為( -2,0 )$
$②當(dāng)C的坐標(biāo)為( -2,6)時(shí)$
$將(-2,6) 、(0, -2)代入解析式得$
$\begin{cases}-2k+b=6\\b=-2\end{cases}\ \ \ \ \ 解得\begin{cases}k=-4\\b=-2\end{cases}$
$∴B'C的直線解析式為y=-4x-2$
$當(dāng)y=0時(shí), x=-\frac 12$
$∴M點(diǎn)的坐標(biāo)為(-\frac 12,0) $
$解: (3)∵O (0,0)、E( 7,560)$
$∴可求得直線OE的解析式y(tǒng)= 80x ( 0≤x≤7 )$
$當(dāng)x=5時(shí), y=5×80=400$
$400-360=40 ( km )$
$∴出發(fā)5小時(shí),兩人相距40km$
$把y=360代入y=80x$
$解得x=4.5$
$∴出發(fā)4.5h兩人第二次相遇$
$①當(dāng)4.5\lt x≤5時(shí), 80x-360=20$
$解得x=4.75$
$4.75 -4.5=0.25(h )$
$②當(dāng)x \gt 5時(shí), 80x- ( 100x-140 )=20$
$解得x=6$
$6-4.5=1.5(h )$
$綜上所述:兩人第二次相遇后,又經(jīng)過0.25h或$
$1.5h相距20km $