$ 解: (1)\ \mathrm {BD}=CD$
$ 理由: ∵DE是邊BC的中垂線$
$ ∴DE垂直平分BC∴BD=CD$
$ ( 2 )∵DE垂直平分BC∴BD=CD$
$ ∴△ACD的周長(zhǎng)為AD+AC+CD=AB+AC$
$ ∵△ABC的周長(zhǎng)為25\ \mathrm {cm},△ ACD的周長(zhǎng)為17\ \mathrm {cm}$
$ ∴AB+AC+BC=25\ \mathrm {cm},AB+AC=17\ \mathrm {cm} $
$ ∴BC= 8\ \mathrm {cm}$