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$\frac {7}{3}$

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$證明：連接DB，過點D作BC邊上的高DF，$

$則DF=EC=b－a$

$∵S_{四邊形ADCB}=S_{△ACD}+S_{△ABC}$

$=\frac {1}{2}b2+\frac {1}{2}ab$

$又∵S_{四邊形ADCB}=S_{△ADB}+S_{△DCB}$

$=\frac {1}{2}c2+\frac {1}{2}a(b－a)$

$∴\frac {1}{2}b2+\frac {1}{2}ab=\frac {1}{2}c2+\frac {1}{2}a(b－a)$

$∴a2+b2=c2$

$解：∵AB=AC，M為BC的中點$

$∴AM⊥BC，CM=\frac {1}{2}BC=5$

$在Rt△ACM中，AM=\sqrt{AC2－MC2}=12$

$S_{△ACM}=\frac {1}{2}AM·CM=\frac {1}{2}AC·MN$

$∴MN=\frac {AM·CM}{AC}=\frac {60}{13}$

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