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$ 解：(1)連接BD$

$ 在Rt△ABD中，BD^2 = AB^2+ AD^2=9^2+ 12^2=15^2$

$ 在△CBD中，CD^2 = 17^2，BC^2 = 8^2$

$ 而8^2+15^2=17^2，即BC^2 + BD^2 = CD^2$

$ ∴∠DBC=90°$

$ 則S_{四邊形ABCD}= S_{△BAD}+ S_{△DBC}=\frac 12 \cdot AD \cdot AB+ \frac 12DB \cdot BC$

$=\frac 12×12×9+\frac 12×15×8$

$ = 114(平方米)$

$ (2)需費用114 ×350 = 39900(元)答：總共需投入39900元。$

$解：(1)若AB⊥AC$

$在Rt△ABC中， BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=25m$

$(2)若BC=25m$

$在Rt△ABD中，AD2=AB2-BD2=152-BD2$

$在Rt△ADC中，AD2=AC2-CD2=202-(25-BD)2$

$∴152-BD2=202-(25-BD)2$

$∴BD=9$

$∴ AD=\sqrt{152-92}=12m$

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$解：(1)如圖所示，將玻璃杯展開$

$過B作BC⊥MN于點C，則AB就是最短距離$

$由題意：AC=16－5.5－5.5=5(cm)$

$BC=\frac {1}{2}×24=12(cm)$

$在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2$

$即AB=\sqrt{AC2+BC2}=\sqrt{52+122}=13(cm)$

$答：若蜂蜜在杯外壁，則至少爬行13cm能吃到蜂蜜。$

$解：(2)根據(jù)題意畫出展開后的圖形$

$作點A關于MM'的對稱點A'，過點B作$

$直線MN的垂線，垂足為C，連接A'B$

$則A'B為最短路線$

$由題意：$

$A'C=16－5.5+5.5=16(\ \mathrm {cm})$

$BC=12\ \mathrm {cm}$

$在Rt△A'BC中，由勾股定理得：\ $

$A'B2=BC2+A'C2 $

$則A'B=\sqrt{BC2+A'C2}=20$

$所以螞蟻最小應爬行20\ \mathrm {cm}。$

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