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第15頁

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$BC=BE$

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$證明：(1)∵AC//BD$

$∴∠CAF=∠EBD$

$∵AE=BF$

$∴AE+EF=BF+EF，即AF=BE$

$在△ACF和△BDE中：$

$\begin{cases}{AC=BD} \\ {∠CAF=∠EBD} \\{AF=BE}\end{cases}$

$∴△ACF≌△BDE(SAS)$

$∴∠AFC=∠BED$

$∴CF//DE$

3

$解： DE=BD+CE$

$理由：∵BD⊥DE ， CE⊥DE ，∠BAC=90°$

$∴∠DBA+∠DAB=90° ，∠DAB+∠CAE=90° ，∠CAE+∠ACE=90°$

$∴∠DBA=∠CAE ，∠DAB=∠ACE$

$在△ABD和△CAE中$

$\begin{cases}∠ABD= ∠CAE\\∠D=∠E\\AB= AC\end{cases}$

$∴△ABD≌△CAE ( AAS )$

$∴BD=AE ， AD=CE$

$∵DE=AD+AE$

$∴DE=BD+CE$

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