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第14頁

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C
B
?$ 證明：(1)在△BEF 和△CDA中$?
?$ \begin{cases}BE=CD\\∠B=∠1\\BF=CA\end{cases}$?
?$ ∴△BEF≌△CDA(\mathrm {SAS})$
$∴∠D=∠2?$
?$ (2)∵△BEF≌△CDA$?
?$ ∴∠BFE=∠DAC∵AD//BC$?
?$ ∴∠DAC=∠ACF$?$∴∠BFE=∠ACF$?
?$ ∴EF//AC$?
?$解：成立$?
?$理由：過E作EH⊥BC于H$?
?$∵BE是∠ABC角平分線$?
?$∴∠ABE= ∠HBE$?
?$在△ ABE和△HBE中$?
?$\begin{cases}∠A=∠BHE\\∠ABE=∠HBE\\BE= BE\end{cases}$?
?$∴△ABE≌△HBE ( AAS )$?
?$∴AB=BH$?
?$同理可得△ DCE≌△HCE$?
?$∴HC=CD$?
?$∴BC=BH+ CH=AB+CD$?
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