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第13頁(yè)

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$ 證明：(1)∵∠C=∠AED$

$∴∠AEB+∠DEC=180°－∠AED$

$∠DEC+∠EDC=180°－∠C$

$∴∠AEB=∠EDC，又BE=CD，∠B=∠C$

$∴△ABE≌△ECD(ASA)$

$證明： ∵AB//CD$

$∴∠ABD=∠CDB$

$在△ABD和△CDB中$

$\begin{cases}∠A=∠C\\∠ABD=∠CDB\\BD= DB\end{cases}$

$∴△ABD≌△CDB (\mathrm {AAS})$

$∴AB=CD$

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$證明： ∵∠1=∠2 ，∠AOD=∠BOE$

$∴180°-∠1-∠AOD=180°-∠2-∠BOE，即∠A=∠E$

$∵∠2=∠3$

$∴∠2+∠ABD=∠3+∠ABD ，即∠DBE=∠ABC$

$在△DBE和△CBA中$

$\begin{cases}∠E=∠A\\∠DBE=∠ABC\\BD= BC\end{cases}$

$∴△DBE≌△CBA ( AAS )$

$∴AB=EB$

$解：(2)∵△ABE≌△ECD$

$∴∠AED=∠B=90°$

$ED=AE=4$

$∴S_{△AED}=\frac {1}{2}×AE·DE$

$=\frac {1}{2}×4×4$

$=8$

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