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$?證明：(1)∵AC//DF?$

$?∴∠ACB=∠DFE?$

$?在△ABC和△DEF中：?$

$?\begin{cases}{∠ACB=∠DFE}\\{∠ABC=∠DEF}\\{AC=DF}\end{cases}?$

$?∴△ABC≌△DEF(AAS)?$

$?證明：(1)∵AD//BC?$

$?∴∠DEF=∠BFE?$

$?∵∠AEG=∠DEF，∠CFH=∠BFE?$

$?∴∠AEG=∠CFH?$

$?∵AG⊥EF，CH⊥EF?$

$?∴∠AGE=∠CHF=90°?$

$?在△AGE和△CHF 中?$

$?\begin{cases}∠AEG=∠CFH\\∠AGE=∠CHF\\AE=CF\end{cases}?$

$?∴△AGE≌△CHF(\mathrm {AAS})?$

$? ?$

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$解：(2)AE=BD，理由如下：$

$∵△ABC≌△DEF$

$∴BC=EF$

$∴BC－CF=EF－CF$

$即BF=CE$

$又∠ACB=∠DFE$

$∴∠ACE=∠DFB(等角的補角相等)$

$在△ACE和△DFB中：$

$\begin{cases}{AC=DF} \\ {∠ACE=∠DFB} \\{CE=FB}\end{cases}$

$∴△ACE≌△DFB(SAS)$

$∴AE=BD$

$解：(2)記AC與EF的交點為點P$

$∵△AGE≌△CHF$

$∴AG=CH$

$在△AGP 和△CHP 中$

$\begin{cases}∠APG=∠CPH\\∠AGP=∠CHP\\AG=CH\end{cases}$

$∴△AGP≌△CHP(\mathrm {AAS})$

$∴GP=HP，AP=CP$

$∴線段GH與AC互相平分 $

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