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$解:由a^{2}-3a+1=0得a+\frac{1}{a}=3$

$(1)a^{2}+\frac{1}{a^{2}}=(a+\frac{1}{a})^{2}-2=7$

$(2)(a-\frac{1}{a})^{2}=(a+\frac{1}{a})^{2}-4=5,∴a-\frac{1}{a}=±\sqrt{5}$

$(3)a^{4}+\frac{1}{a^{4}}=(a^{2}+\frac{1}{a^{2}})^{2}-2=47$

$解:(1)∵a+\frac {1}{a}=-5,∴\frac{3a^{2}+5a+3}{a}=3a+5+\frac{3}{a}=3(a+\frac{1}{a})+5=-10$

$(2)∵x+\frac{1}{x+1}=9，∴x+1≠0，即x≠-1$

$∴x+1+\frac{1}{x+1}=10$

$∵\frac{x^{2}+5x+5}{x+1}=\frac{(x+1)^{2}+3(x+1)+1}{x+1}=x+1+\frac{1}{x+1}+3=13$

$∴\frac{x+1}{x^{2}+5x+5}=\frac{1}{13}$

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