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$解:(2)∵∠EDC+∠EDA=∠DAB+∠B,∠B=∠EDA=40°$

$∴∠EDC=∠DAB$

$∵∠B=∠C,∴當(dāng)DC=AB=2時，△ABD≌△DCE$

$(3)（更多請點(diǎn)擊查看作業(yè)精靈詳解）$

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$解:(2)過點(diǎn)D作DE⊥BC交BC的延長線于點(diǎn)E$

$∵DE⊥BC,CD⊥AC,∴∠E=∠ACD=90°$

$∴∠ACB=90°-∠DCE=∠CDE$

$在△ABC和△CED中$

$\begin{cases}{ ∠ABC=∠E }\ \\ { ∠ACB=∠CDE } \\{AC=CD } \end{cases}$

$∴△ABC≌△CED(AAS),∴BC=ED=4$

$∴S_{△BCD}=\frac{1}{2}BC×DE=8$

$(3)（更多請點(diǎn)擊查看作業(yè)精靈詳解）$

$解:∵AB=AC,∴∠B=∠C=40°$

$①當(dāng)AD=AE時，∠ADE=∠AED=40°$

$∵∠AED＞∠C,∴不符合題意$

$②當(dāng)DA=DE時，即$

$∠DAE=∠DEA=\frac{1}{2}(180°-40°)=70°\ $

$∵∠BAC=180°-40°-40°=100°\ $

$∴∠BAD=100°-70°=30°\ $

$∴∠BDA=180°-30°-40°=110°$

$③當(dāng)EA=ED時，∠ADE=∠DAE=40°\ $

$∴∠BAD=100°-40°=60°$

$∴∠BDA=180°-60°-40°=80°$

$∴當(dāng)∠BDA=110°或80°時，$

$△ADE是等腰三角形 $

$解:過點(diǎn)A作AE⊥CD于點(diǎn)E,過點(diǎn)B作BF⊥CD$

$交DC的延長線于點(diǎn)F$

$∵△ACD的面積為12且CD的長為6$

$∴\frac{1}{2}×6×AE=12,∴AE=4\ $

$∵∠ADC=45°,AE⊥CD$

$∴△ADE是等腰直角三角形,∴DE=AE=4$

$∴CE=CD-DE=2\ $

$∵∠ABC=∠CAB=45°,∴∠ACB=90°,AC=BC\ $

$∴∠ACE=90°-∠BCF=∠CBF$

$在△ACE和△CBF中$

$\begin{cases}{ ∠AEC=∠F }\ \\ { ∠ACE=∠CBF } \\{ AC=CB} \end{cases}$

$∴△ACE≌△CBF(AAS),∴BF=CE=2\ $

$∴S_{△BCD}=\frac{1}{2}CD×BF=6 $

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