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80或110

$解:(1)根據(jù)折疊的性質(zhì)可知:∠AFE=∠DFE=65°$

$∴∠CFD=180°-65°-65°=50°$

$∵∠C=90°,∴∠CDF=90°-50°=40°$

$(2)（更多請點擊查看作業(yè)精靈詳解）$

$證明:(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得:CO=CD,∠OCD=60°, ∴△COD是等邊三角形$

$(2)解:當(dāng)α=150°，即∠BOC=150°時,△AOD是直角三角形,理由如下:\ $

$由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得:△BOC≌△ADC, ∴∠ADC=∠BOC=150°$

$又∵△COD是等邊三角形， ∴∠ODC=60°，∴∠ADO=90°$

$即△AOD是直角三角形$

$(3)（更多請點擊查看作業(yè)精靈詳解）$

$解:連接AD$

$在△CDF中，∠C=90°,且△CDF是等腰三角形\ $

$∴CF=CD,∴∠CFD=∠CDF=45°$

$設(shè)∠DAE=x,由對稱性可知,AF=FD,AE=DE\ $

$∴∠FDA=\frac{1}{2}∠CFD=22.5°,∠DEB=2x$

$分類如下: ①當(dāng)DE=DB時，∠B=∠DEB=2x$

$由∠CDE=∠DEB+∠B,得:45°+22.5°+x=4x$

$解得:x=22.5°，此時∠B=2x=45°$

$②當(dāng)BD=BE時，∠B=180°-4x$

$由∠CDE=∠DEB+∠B得:$

$45°+22.5°+x=2x+180°-4x,解得x=37.5°$

$此時∠B=180°-4x=30°$

$③當(dāng)DE=BE時，∠B=\frac{180°-2x}{2}\ $

$由∠CDE=∠DEB+∠B得:$

$45°+22.5°+x=2x+\frac{180°-2x}{2},方程無解\ $

$∴DE=BE不成立$

$綜上所述，∠B=45°或30° $

$解:分三種情況:\ $

$①當(dāng)AO=AD時，∠AOD=∠ADO\ $

$∵∠AOD=360°-∠AOB-∠COD-α$

$=360°-110°-60°-α=190°-α,∠ADO=α-60°$

$∴190°-α=α-60°，∴α=125°$

$②當(dāng)OA=OD時，∠OAD=∠ADO$

$∵∠AOD=190°-α,∠ADO=α-60°$

$∴∠OAD=180°-(∠AOD+∠ADO)=50°\ $

$∴α-60°=50°，∴α=110°\ $

$③當(dāng)OD=AD時，∠OAD=∠AOD$

$∵190°-α=50°，∴α=140°$

$綜上所述，當(dāng)α為125°或110°或140°時，$

$△AOD是等腰三角形 $

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