$解:①作線段MN的垂直平分線交OB于點(diǎn)P,連接PM,PN$
$此時(shí)PM=PN,△PMN是等腰三角形\ $
$過(guò)點(diǎn)M作MH⊥OB于點(diǎn)H$
$當(dāng)MH＞MN時(shí)，滿足條件的點(diǎn)P恰好只有一個(gè)$
$∵M(jìn)N=4，∠AOB=30°, 當(dāng)MH=4時(shí)，OM=2MH=8$
$∴當(dāng)a＞8時(shí)，滿足條件的點(diǎn)P恰好只有一個(gè)$
$②當(dāng)△PMN是等邊三角形時(shí)，滿足條件的點(diǎn)P恰好只有一個(gè)， 此時(shí)MN=MP,∠NMP=60°$
$∵∠AOB=30°,∴∠MPO=30°, ∴OM=MP=MN=4，∴a=4$
$綜上，滿足條件的a的取值范圍為a=4或a＞8 $
