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$證明:(1)在BC上截取BD=BA$
$在△BEA和△BED中$
${{\begin{cases} {{BA=BD}} \\ {∠EBA=∠EBD} \\ {BE=BE} \end{cases}}}$
$∴△BEA≌△BED,∴BA=BD,∠A=∠BDE=108°$
$∵AB=AC,∴∠C=∠ABC=36°,∠EDC=72°$
$∴∠CED=72°,∴CE=CD, ∴BC=BD+CD=AB+CE$
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$證明:方法一:$
$延長AB到點D,使BD=BP,連接PD$
$則∠D=∠5\ $
$∵AP,BQ分別是∠BAC,∠ABC的平分線$
$∠BAC=60°,∠C=40°\ $
$∴∠1=∠2=30°,∠ABC=180°-60°-40°=80°$
$∠3=∠4=40°=∠C,∴QB=QC$
$又∠D+∠5=∠3+∠4=80°,∴∠D=40°$
$在△APD與△APC中$
$\begin{cases}{ ∠D=∠C }\ \\ { ∠2=∠1 } \\{AP=AP } \end{cases}$
$∴△APD≌△APC(AAS),∴AD=AC$
$即AB+BD=AQ+QC,∴AB+BP=BQ+AQ $
$解:不成立,結論:BC=BE+AE,理由:$
$在射線BC,BA上分別截取BF=BE,BH=BE$
$則△EBH≌△EBF,∴EF=EH\ $
$∵∠BAC=100°,AB=AC,∴∠ABC=∠C=40°\ $
$∴∠EBA=∠EBC=20°\ $
$∴∠BFE=∠H=∠EAH=80°,∴AE=EH\ $
$∵∠BFE=∠C+∠FEC, ∴∠CEF=∠C=40°$
$∴EF=CF, ∴BC=BF+CF=BE+AE $