$證明:(1)在BC上截取BD=BA$ $在△BEA和△BED中$ ${{\begin{cases} {{BA=BD}} \\ {∠EBA=∠EBD} \\ {BE=BE} \end{cases}}}$ $∴△BEA≌△BED,∴BA=BD,∠A=∠BDE=108°$ $∵AB=AC,∴∠C=∠ABC=36°,∠EDC=72°$ $∴∠CED=72°,∴CE=CD, ∴BC=BD+CD=AB+CE$ $(2)(更多請點擊查看作業(yè)精靈詳解)$
$證明:方法一:$ $延長AB到點D,使BD=BP,連接PD$ $則∠D=∠5\ $ $∵AP,BQ分別是∠BAC,∠ABC的平分線$ $∠BAC=60°,∠C=40°\ $ $∴∠1=∠2=30°,∠ABC=180°-60°-40°=80°$ $∠3=∠4=40°=∠C,∴QB=QC$ $又∠D+∠5=∠3+∠4=80°,∴∠D=40°$ $在△APD與△APC中$ $\begin{cases}{ ∠D=∠C }\ \\ { ∠2=∠1 } \\{AP=AP } \end{cases}$ $∴△APD≌△APC(AAS),∴AD=AC$ $即AB+BD=AQ+QC,∴AB+BP=BQ+AQ $
$解:不成立,結論:BC=BE+AE,理由:$ $在射線BC,BA上分別截取BF=BE,BH=BE$ $則△EBH≌△EBF,∴EF=EH\ $ $∵∠BAC=100°,AB=AC,∴∠ABC=∠C=40°\ $ $∴∠EBA=∠EBC=20°\ $ $∴∠BFE=∠H=∠EAH=80°,∴AE=EH\ $ $∵∠BFE=∠C+∠FEC, ∴∠CEF=∠C=40°$ $∴EF=CF, ∴BC=BF+CF=BE+AE $
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