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電子課本網(wǎng) 第13頁

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$證明:(1)過點C作CF⊥AD,垂足為F\ $
$∵AC平分∠MAN,CE⊥AB,\ \ $
$CF⊥AD,∴CE=CF$
$∵∠CBE+∠ADC=180°$
$∠CDF+∠ADC=180°$
$∴∠CBE=∠CDF$
$在△BCE和△DCF中$
$\begin{cases}{ ∠CBE=∠CDF }\ \\ { ∠CEB=∠CFD } \\{ CE=CF} \end{cases}\ $
$∴△BCE≌△DCF(AAS),∴BC=DC$
$(2)(3)(更多請點擊查看作業(yè)精靈詳解)$




$解:PC=PD,證明:$
$過點P分別作PE⊥OB于點E,PF⊥OA于點F$
$∴∠CFP=∠DEP=90°$
$∵OM是∠AOB的平分線,∴PE=PF$
$∵∠AOB=90°,PF⊥OA,PE⊥OB\ $
$∴∠FPE=90°,∴∠2+∠FPD=90°$
$又∠1+∠FPD=90°,∴∠1=∠2$
$在△CFP和△DEP中$
$\begin{cases}{ ∠CFP=∠DEP }\ \\ { PF=PE } \\{ ∠1=∠2} \end{cases}$
$∴△CFP≌△DEP(ASA),∴PC=PD $
$解:AD-AB=2BE,理由:$
$過點C作CF⊥AD,垂足為F$
$∵AC平分∠MAN,CE⊥AB,CF⊥AD,∴CE=CF\ $
$在Rt△ACF和Rt△ACE中$
$\begin{cases}{ AC=AC }\ \\ { CF=CE } \end{cases}$
$∴Rt△ACF≌Rt△ACE(HL),∴AE=AF\ $
$∵∠ABC+∠ADC=180°,∠ABC+∠CBE=180°,$
$∴∠CDF=∠CBE$
$在△BCE和△DCF中$
$\begin{cases}{ ∠CBE=∠CDF }\ \\ { ∠CEB=∠CFD } \\{ CE=CF} \end{cases}$
$∴△BCE≌△DCF(AAS),∴DF=BE\ $
$∴AD=AF+DF=AE+DF$
$=AB+BE+DF=AB+2BE$
$∴AD-AB=2BE $
$解:在BD上截取BH=BG,連接OH$
$在△OBH和△OBG中$
${{\begin{cases} {{BH=BG}} \\ {∠OBH=∠OBG} \\ {OB=OB} \end{cases}}} $
$∴△OBH≌△OBG(SAS),∴∠OHB=∠OGB$
$∵AO是∠MAN的平分線,BO是∠ABD的平分線$
$∴點O到AD,AB,BD的距離相等$
$∴∠ODH=∠ODF\ $
$∵∠OHB=∠ODH+∠DOH$
$∠OGB=∠ODF+∠DAB$
$∴∠DOH=∠DAB=60°, ∴∠GOH=120°$
$∴∠BOG=∠BOH=60°\ $
$∴∠DOF=∠BOG=60°,∴∠DOH=∠DOF$
$在△ODH和△ODF中$
$\begin{cases}{ ∠DOH=∠DOF }\ \\ { OD=OD } \\{ ∠ODH=∠ODF} \end{cases}$
$∴△ODH≌△ODF(ASA),∴DH=DF\ $
$∴DB=DH+BH=DF+BG=4+2=6 $