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第84頁

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證明：?$(1)$?∵?$AB=AC$?

∴?$∠ACB=∠ABC$?

∵?$AB=AD$?

∴?$∠ADB=∠ABD$?

∵?$∠ADB=∠ACF$?

∴?$∠ACF=∠ABD$?

∴?$∠ACB-∠ACF=∠ABC-∠ABD$?，

即?$∠BCF=∠CBF$?

∴?$CF=BF$?

解：?$(2)$?連接?$CO$?并延長交?$⊙O$?于?$G $?點(diǎn)，連接?$GF$?

∵?$CG $?為?$⊙O$?的直徑

∴?$∠GFC= 90°$?

∴?$∠G+ ∠GCF= 90°$?

∵?$∠CDB= ∠G$?

∴?$∠CDB+∠GCF= 90°$?

∵?$CD = CB$?

∴?$∠CDB=∠CBD$?

∵?$∠BCF= ∠CBD$?

∴?$∠BCF=∠CDB$?

∴?$∠BCF+∠GCF=90°$?

∴?$∠BCG=90°$?

∴?$CG⊥BC$?

∵?$CG $?為?$⊙O$?的直徑

∴?$CB$?是?$⊙O$?的切線

證明：?$(1)$?連接?$OC$?

∵?$AB$?為直徑

∴?$∠ACB= 90°$?，即?$∠BCO+∠OCA=90°$?

∵?$OC= OA $?

∴?$∠CAD= ∠OCA$?

∵?$∠DCB=∠CAD$?

∴?$∠OCA=∠DCB$?

∴?$∠DCB +∠BCO=90°$?，即?$∠DCO= 90°$?

∵?$OC$?是?$⊙O$?的半徑

∴?$CD$?是?$⊙O$?的切線

解：?$(2)$?∵?$∠DCO=90°$?

∴?$OC2+CD2=OD2$?

∵?$OC=OB$?，?$CD=4$?，?$DB=2$?

∴?$OB2+42=(OB+2)2$?

∴?$OB=3$?

∴?$AB=6$?

∵?$AE⊥AD$?，?$AB$?是?$⊙O$?的直徑

∴?$AE$?是?$⊙O$?的切線

∵?$CD$?是?$⊙O$?的切線

∴?$AE=CE$?

∵?$AD^2+AE^2=DE^2$?

∴?$(6+2)2+AE2=(4+AE)2$?

解得?$AE=6$?

證明：?$(1)$?連接?$OE$?，過點(diǎn)?$O$?作?$OF⊥CD $?于?$F$?

∵?$BC$?切?$⊙O$?于點(diǎn)?$E$?

∴?$OE⊥BC$?，?$OE=OA$?

∵?$AC$?為正方形?$ABCD$?的對角線

∴?$∠ACB=∠ACD$?

∴?$OF=OE=OA$?

∴?$CD$?是?$⊙O$?的切線

解：?$(2)$?∵四邊形?$ABCD$?為正方形，邊長為?$10$?

∴?$AB=BC=10$?，?$∠B=90°$?，?$∠ACB=45°$?

∴?$AC= \sqrt {AB2+BC2}=10\sqrt 2$?

∵?$OE⊥BC$?

∴?$OE=EC$?

設(shè)?$OA=r$?，則?$ OE=EC=r$?

∴?$OC= \sqrt {OE2+EC2}=\sqrt {2}r$?

∵?$OA+OC=AC$?

∴?$r+\sqrt {2}r=10\sqrt 2$?

解得?$r=20-10\sqrt 2$?

∴?$⊙O$?的半徑為?$20-10\sqrt 2$?

證明：?$(1)$?過?$O$?點(diǎn)作?$OE⊥CD$?于點(diǎn)?$E$?

∵?$AM$?切?$⊙O$?于點(diǎn)?$A$?

∴?$OA⊥AD$?

∵?$DO$?平分?$∠ADC$?

∴?$OE=OA$?

∵?$OA$?為?$⊙O$?的半徑

∴?$OE$?是?$⊙O$?的半徑

又?$OE⊥DC$?

∴?$CD$?是?$⊙O$?的切線

解：?$(2)$?過?$D$?作?$DF⊥BC$?于?$F$?

∵?$AB$?是?$⊙O$?的直徑，

?$AM$?，?$BN$?分別切?$⊙O$?于點(diǎn)?$A$?，?$B$?

∴?$AB⊥AD$?，?$AB⊥BC$?

∴四邊形?$ABFD$?為矩形

∴?$BF=AD=4$?，?$AB=DF$?

∴?$CF=BC-BF=5$?

∵?$DC$?，?$AM$?，?$BC$?為?$⊙O$?的切線

∴?$DE=DA=4$?，?$CE=CB=9$?

∴?$DC=DE+CE=13$?

在?$Rt△DCF{中}$?，?$DF= \sqrt {DC2-CF2}=12$?

∴?$AB=12$?，∴?$OA=6$?

在?$Rt△OAD$?中，?$OD= \sqrt {OA2+AD2}=2 \sqrt {13}$?

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