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第83頁(yè)

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證明：?$(1)$?∵?$AB$?是?$⊙O$?的直徑
∴?$∠C=∠ADB=90°$?
在?$ Rt △ABC $?和?$ Rt △BAD $?中
?$\begin {cases}{AB=BA}\\{AC=BD}\end {cases}$?
∴?$Rt△ABC≌Rt△BAD(\mathrm {HL})$?
∴?$BC=AD$?，?$∠ABC=∠BAD$?
∴?$AE=BE$?
∴?$CE=DE$?
解：?$(2)$?∵?$∠ADB=90°$?
∴?$BD⊥AF$?
∵?$DF=DE$?
∴?$BE=BF$?
∴?$∠BEF=∠F$?
∵?$AD$?平分?$∠BAC$?
∴?$∠CAE=∠BAF$?
∵?$∠C=90°$?
∴?$∠CAE+∠AEC=90°$?
∵?$∠AEC=∠BEF$?
∴?$∠CAE+∠BEF=90°$?
∴?$∠BAF+∠F=90°$?
∴?$∠ABF=90°$?
∴?$AB⊥BF$?
∵?$OB$?是?$⊙O$?的半徑
∴?$BF $?是?$⊙O$?的切線

證明：?$(1)$?如圖，連接?$OC$?
∵點(diǎn)?$C$?為?$\widehat {AB}$?的中點(diǎn)
∴?$\widehat {AC}=\widehat {BC}$?
∴?$∠AOC=∠BOC$?
∵?$∠AOC+∠BOC=∠AOB=120°$?
∴?$∠BOC=60°$?
又∵?$OB=OC$?
∴?$△BOC$?為等邊三角形
∴?$∠OBC=60°$?
∴?$∠OBC+∠BOA=180°$?
∴?$OA//BD$?
∵?$BD⊥MN$?
∴?$OA⊥MN$?
又∵?$OA$?是?$⊙O$?的半徑
∴直線?$MN$?是?$⊙O$?的切線
解：?$(2)$?過(guò)點(diǎn)?$O$?作?$OE⊥BC$?于?$E$?
則四邊形?$OADE $?是矩形
∴?$DE=OA=4$?
∵?$OB=OC$?，?$OE⊥BC$?
∴?$CE=BE=\frac {1}{2}BC$?
由?$(1)$?知?$△BOC$?是等邊三角形
∴?$CE=\frac {1}{2}BC=\frac {1}{2}OC=2$?
∴?$CD=DE-CE=4-2=2$?

證明：?$(1)$?如圖，連接?$OE$?
∵?$BE$?平分?$∠FBA$?
∴?$∠FBE=∠EBA$?
∵?$OB=OE$?
∴?$∠EBA=∠OEB$?
∴?$∠FBE=∠OEB$?
∴?$OE//BF$?
∵?$EF⊥BC$?
∴?$OE⊥GF$?
∵?$OE$?是?$⊙O$?的半徑
∴?$GF $?是?$⊙O$?的切線
解：?$(2)$?過(guò)點(diǎn)?$O$?作?$OM⊥BD$?于?$M$?
則四邊形?$OEFM $?是矩形
∴?$OM=EF=4$?
∵?$AB=10$?，∴?$OB=5$?
∴?$BM=\sqrt {OB2-OM2}= \sqrt {52-42}=3$?
∵?$OM⊥BD$?
∴?$BD=2BM =6$?

解：?$(1)$?如圖，連接?$OB$?
∵?$AB⊥OC$?，?$∠AOC=60°$?
∴?$∠OAB=30°$?
∵?$OB=OA$?
∴?$∠OBA=∠OAB=30°$?
∴?$∠BOC=60°$?
∵?$OB=OC$?
∴?$△OBC$?為等邊三角形
∴?$BC=OC$?
∵?$OC=2$?，∴?$BC=2$?
證明：?$(2)$?由?$(1)$?知，?$△OBC$?為等邊三角形
∵?$OC=CP$?，∴?$BC=PC$?
∴?$∠P=∠CBP$?，∴?$∠OCB=2∠P$?
∵?$∠OCB=60°$?，∴?$∠P=30°$?
∴?$∠OBP=90°$?，即?$OB⊥PB$?
∵?$OB$?是?$⊙O$?的半徑
∴?$PB$?是?$⊙O$?的切線
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