解：?$(1)$?∵?$∠C=40°$?
∴?$∠ABC+∠BAC=180°-40° =140°$?
∵?$⊙O$?為?$△ABC$?的內(nèi)切圓
∴?$∠BAO=∠CAO$?，?$∠ABO=∠CBO$?
∴?$∠OAB+∠OBA=\frac {1}{2}×140°=70°$?
∴?$∠AOB=180°-70°=110°$?
?$(2)$?設(shè)?$DE$?與?$⊙O$?相切于點?$I$?
∵?$⊙O$?為?$△ABC $?的內(nèi)切圓，?$DE$?為?$⊙O$?的切線
∴?$EH=EI$?，?$DI=DG$?
∴?$△CDE$?的周長為?$CD+CE+DE$?
?$=CD+CE+EI+DI$?
?$=CD+CE+EH+DG=CG+CH$?
易知?$AF=AH$?，?$BF=BG$?，?$CG=CH$?
∴?$CG+CH$?
?$=(AB+BC+AC)-(AH+AF+BF+BG)$?
?$=6+9+8-2AB$?
?$=11$?
