證明：?$(1)$?連接?$OC$?
∵?$CD$?是?$⊙O$?的切線
∴?$OC⊥CD$?
∵?$AD⊥CD$?
∴?$AD//CO$?
∴?$∠CAD=∠ACO$?
∵?$OA=OC$?
∴?$∠OAC=∠ACO$?
∴?$∠CAD=∠OAC$?，
即?$AC$?平分?$∠DAB$?
解：?$(2)$?連接?$BE$?，交?$OC$?于?$F$?
∵?$AB$?為?$⊙O$?的直徑
∴?$∠AEB=90°$?
又∵?$∠EDC=∠DCF=90°$?
∴四邊形?$DEFC$?為矩形
∴?$EF=DC=\frac {1}{2}AD=3$?
∵?$∠EFC=90°$?，即?$EF⊥OC$?
∴?$F $?為?$EB$?的中點(diǎn)
∵?$O$?為?$AB$?的中點(diǎn)
∴?$AE=2OF$?
設(shè)?$OF=x$?，則?$AE=2x$?
∴?$CF=DE=6-2x$?
∴?$OC=6-2x+x=6-x$?
在?$Rt△OFB$?中，?$x2+32=(6-x)2$?
解得?$x=\frac {9}{4}$?
則?$AE=2x=\frac {9}{2}$?
