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第28頁(yè)

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C

B

y=-2(x+3)2

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D

解：?$(1)$?∵拋物線的頂點(diǎn)在?$x$?軸上，

對(duì)稱軸是直線?$x=-1$?

∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為?$(-1$?，?$0)$?

設(shè)拋物線的解析式為?$y=a(x+1)2$?

把?$(0$?，?$-3)$?代入得?$a×(0+1)2=-3$?

解得?$a=-3$?

∴拋物線的解析式為?$y=-3(x+1)2$?

?$(2)$?它的頂點(diǎn)坐標(biāo)為?$(-1$?，?$0)$?，開(kāi)口向下

?$(3)$?∵拋物線的對(duì)稱軸是直線?$x=-1$?，且開(kāi)口向下

∴當(dāng)?$x<-1$?時(shí)，?$y$?隨?$x$?的增大而增大

解：?$(1)$?根據(jù)題意，得?$A(-1$?，?$0)$?，?$B(0$?，?$a)$?，?$a＜0$?

∴?$OA=1$?，?$OB=-a$?

∵?$S_{△AOB}=\frac {1}{2}$?

∴?$\frac {1}{2}×1×(-a)=\frac {1}{2}$?

解得?$a=-1$?

∴拋物線的解析式為?$y=-(x+1)2$?

?$(2)$?∵?$A(-1$?，?$0)$?，?$B(0$?，?$-1)$?

∴直線?$AB$?的解析式為?$y=-x-1$?

過(guò)?$C$?作?$x$?軸的垂線，交直線?$AB$?于點(diǎn)?$D$?

設(shè)?$ C(x$?，?$-(x+1)2)$?，則?$D(x$?，?$-x-1)$?

其中?$-1＜x＜0$?

∴?$CD= -(x+1)2+x+1$?

∵?$S_{△ABC}=S_{△ACD}+S_{△BCD}$?

?$=\frac {1}{2}[-(x+1)2+x+1]×1$?

?$=-\frac {1}{2}(x+\frac {1}{2})^2+\frac {1}{8}$?

∵?$-\frac {1}{2}＜0$?，?$-1＜x＜0$?

∴?$△ABC$?面積的最大值是?$\frac {1}{8}$?

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