證明：?$(1)$?∵?$a=1$?，?$b=-(k+2)$?，?$c=k-1$?
∴?$△=b2-4ac=[-(k+2)]2-4×1×(k-1)=k2+8＞0$?
∴無論?$k$?取何值，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根
?$(2)$?把?$x=5$?代入方程?$x2-(k+2)x+k-1=0$?
得?$25-5k -10+k-1=0$?
解得?$k=\frac {7}{2}$?
∴方程為?$x2-\frac {11}{2}x+\frac {5}{2}=0$?
解得?$x_{1}=\frac {1}{2}$?，?$x_{2}=5$?
方程的兩個根恰好是等腰?$△ABC$?的兩條邊長，
當(dāng)腰長為?$\frac {1}{2}$?時，∵?$\frac {1}{2}+\frac {1}{2}＜5$?
∴不能組成三角形，不合題意
當(dāng)腰長為?$5$?時，∵?$\frac {1}{2}+5＞5$?
∴能組成三角形
∴這個等腰三角形的三邊長分別為?$\frac {1}{2}$?、?$5$?、?$5$?
∵?$\frac {1}{2}+5+5=\frac {21}{2}$?
∴?$△ABC$?的周長為?$\frac {21}{2}$?
