解：?$(1)$?∵?$∠COD=90°$?，?$∠COE=25°$?
∴?$∠DOE=∠COD-∠COE=90°-25°=65°$?
∵?$OE$?為?$∠AOD$?的平分線(xiàn)
∴?$∠AOD=2∠DOE=130°$?
∴?$∠BOD=180°-∠AOD=50°$?
?$(2)$?∵?$∠COD=90°$?
∴?$∠AOC+∠BOD=180°-∠COD=90°$?
∵?$OE$?為?$∠AOC$?的平分線(xiàn)，?$OF $?平分?$∠BOD$?
∴?$∠EOC=\frac {1}{2}∠AOC$?，?$∠DOF=\frac {1}{2}∠BOD$?
∴?$∠EOF=∠COD+∠EOC+∠DOF$?
?$=90°+\frac {1}{2}(∠AOC+∠BOD)=135°$?
?$(3)$?分兩種情況：?$ $?當(dāng)?$OF $?在?$∠EOD$?的內(nèi)部時(shí)
∵?$∠COD=90°$?，?$OF $?平分?$∠COD$?
∴?$∠COF=\frac {1}{2}∠COD=45°$?
∴?$∠COE=∠COF-∠EOF=45°-10°=35°$?
∵?$OC$?平分?$∠AOE$?
∴?$∠AOC=∠COE=35°$?
∴?$∠BOD=180°-∠AOC-∠COD$?
?$=180°-35°-90°=55°$?
當(dāng)?$OF $?在?$∠EOD$?的外部時(shí)
∵?$∠COD=90°$?，?$OF $?平分?$∠COD$?
∴?$∠COF=\frac {1}{2}∠COD=45°$?
∴?$∠COE=∠COF+∠EOF=45°+10°=55°$?
∵?$OC$?平分?$∠AOE$?
∴?$∠AOC=∠COE=55°$?
∴?$∠BOD=180°-∠AOC-∠COD$?
?$=180°-55°-90°=35°$?
綜上所述，?$∠BOD$?的度數(shù)為?$55°$?或?$35°$?
