解：?$(1)$?∵?$∠AOB=90°$?，?$∠BOC=30°$?
∴?$∠AOC=90°+30°=120°$?
由角平分線的定義可知?$ ∠MOC=\frac {1}{2}∠AOC=60°$?，?$∠CON=\frac {1}{2}∠BOC=15°$?
∴?$∠MON=∠MOC-∠CON=60°-15°=45°$?
?$(2)$?∵?$∠AOB=α$?，?$∠BOC=30°$?，∴?$∠AOC=α+30°$?
由角平分線的定義可知?$∠MOC=\frac {1}{2}∠AOC=\frac {1}{2}α+15°$?，?$∠CON=\frac {1}{2}∠BOC=15°$?
∴?$∠MON=∠MOC-∠CON=\frac {1}{2}α+15°-15°=\frac {1}{2}α$?
?$(3)$?∵?$∠AOB=90°$?，?$∠BOC=β$?
∴?$∠AOC=β+90°$?
由角平分線的定義可知?$∠MOC=\frac {1}{2}∠AOC=\frac {1}{2}β+45°$?，?$∠CON=\frac {1}{2}∠BOC=\frac {1}{2}β$?
∴?$∠MON=∠MOC-∠CON=\frac {1}{2}β+45°-\frac {1}{2}β=45°$?
?$(4)$?根據(jù)?$(1)(2)(3)$?的結(jié)果可知?$∠MON=\frac {1}{2}∠AOB$?，與?$ ∠BOC$?的度數(shù)無(wú)關(guān)
