解：?$(2)①$?補(bǔ)全圖形如圖
∵?$∠BOD$?與?$∠AOC$?互余，∴?$∠BOD+∠AOC=90°$?，∴?$∠COD=90°$?
∵?$ON$?平分?$∠COD$?，∴?$∠CON=45°$?，∴?$∠AON=α+45°$?
②情形一：當(dāng)點(diǎn)?$D$?在?$∠BOC$?內(nèi)，如圖①
此時(shí)，?$∠AON=α+45°$?，?$∠COD=90°$?
依題意可得?$α+45°+90°=180°$?，解得?$α=45°$?
情形二：當(dāng)點(diǎn)?$D$?在?$∠BOC$?外
在?$0°＜α≤45°$?的條件下，補(bǔ)全圖形如圖②
∵?$∠BOD$?與?$∠AOC$?互余，∴?$∠BOD+∠AOC=90°$?，∴?$∠BOD=90°-α$?
∴?$∠AOD=180°-∠BOD=90°+α$?，∴?$∠COD=90°+2α$?
∵?$ON$?平分?$∠COD$?，∴?$∠CON=\frac {1}{2}∠COD=45°+α$?
∴?$∠AON=∠CON-∠AOC=45°$?
∵?$∠AON$?與?$∠COD$?互補(bǔ)
∴?$∠COD=135°$?，即?$90°+2α=135°$?，解得?$α=22.5°$?
綜上，?$α$?為?$45°$?或?$22.5°$?
