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解: CE= BF.理由如下:
因為BC是圓O的直徑,
所以∠BAF=∠CAE=90°,
因為 ${\widehat{AD }}$所對的圓周角有∠ACE和∠ABF ,
所以∠ACE=∠ABF.
因為 ${\widehat{AB }}={\widehat{AC }}$,
所以AB=AC ,
在△ABF和△ACE中
$\begin{cases}{∠BAF=∠CAE }\\{AB=AC} \\ {∠ABF=∠ACE } \end{cases}$
所以△ABF≌△ACE(ASA)
所以CE=BF.
解:
直線PQ與⊙O相切.理由如下:
連接OP、CP,如圖所示
∵BC是⊙O的直徑
∴∠BPC=90°.
又∵Q是AC的中點
∴PQ=CQ=AQ
∴∠QPC=∠PCQ
∵∠BCA=90°
∴∠OCP+∠PCQ=90°
∵∠OPC=∠OCP,∠QPC=∠PCQ
∴∠OPC+∠QPC=90°
即∠OPQ=90°
∵以BC為直徑的⊙O交AB于點P
∴直線PQ與⊙O相切
解:設∠COB=n°,
∵⊙O的半徑為8, $\widehat{BC}$的長為2π,
∴ $\frac{nπ×8}{180}=2π$,
∴n=45
∴∠COB=45°
∵AC是⊙O的切線,切點為C
∴OC⊥AC
∵OC⊥AC,OC=8,∠COB=45°
∴AC=OC=8
∴ $AO=\sqrt{{8}^{2}+{8}^{2}}=8\sqrt{2}$
∴ $AB=OA-OB=8\sqrt{2}-8$
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