解:連接CD
因?yàn)椤鰽BC是直角三角形,∠B=36°
所以∠A=90°-36°=54°,
因?yàn)锳C= DC
所以∠ADC=∠A=54°
所以∠ACD=180°-∠A-∠ADC=180°-54°-54°=72°
所以∠BCD=∠ACB-∠ACD=90°-72°=18°，
因?yàn)椤螦CD、∠BCD分別是 ${\widehat{AD }}$, ${\widehat{DE }}$所對(duì)的圓心角
所以 ${\widehat{AD }}$的度數(shù)為72° , ${\widehat{DE }}$的度數(shù)為18°.
