$解:連接OA, OB作OG⊥AB于G ,則OG=6. $
$因?yàn)榱呅蜛BCDEF是正六邊形，$
$所以∠AOB=360°÷6=60°，OA=OB$
$所以△AOB是等邊三角形,$
$所以∠OAB=60°，AG= \frac{1}{2}AB.$
$因?yàn)樵赗t△AOG中, OG=6,∠OAB=60°$
$所以AG= 2\sqrt{3}$
$所以AB= 4\sqrt{3}$
$所以正六邊形ABCDEF的周長=6AB= 24\sqrt{3}$
$正六邊形ABCDEF的面積= 6S△AOB=6×\frac{1}{2}×4\sqrt{3}×6= 72\sqrt{3}$
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