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解:正八邊形的內(nèi)角和是(8-2)×180°=1080°

每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是1080°÷8=135° , 180°-135°=45°

則空白處的四個(gè)三角形是全等的四個(gè)等腰直角三角形,

設(shè)正八邊形的邊長為x ,

則空白處的四個(gè)等腰直角三角形的直角邊長都是 $\frac{\sqrt{2}}{2}$x

根據(jù)題意,得 $x+\frac{\sqrt{2}}{2}x+\frac{\sqrt{2}}{2}x=2(\sqrt{2}+1)$

解得x=2，

即正八邊形的邊長為2 ,

它的面積=2( $\sqrt{2}$+ 1)×2( $\sqrt{2}$+1)-4× $\frac{1}{2}$× $\sqrt{2}$× $\sqrt{2}$= 8( $\sqrt{2}$ + 1)，

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解：連接OC

∵E是BC的中點(diǎn)，

∴△BOE與△COE面積相等，

同理可得△OCF與△ODF面積相等，

不難得到△OEC與△OFC面積相等，

由此可得上述四個(gè)三角形面積相等，

∴△BCF的面積等于△BOE面積的3倍，

△BCF的面積等于 $3×\frac{3}{2}×\frac{1}{2}=\frac{9}{4}$

∴△BOE的面積為 $\frac{3}{4}$，

∴△BOC與△DOC面積之和為3

∴四邊形ABOD的面積為9-3=6

解：(1)如圖，連接OB、OC

∵△ABC是⊙O的內(nèi)接正三角形

∴OB=OC，∠BOC=120°

∠OBC=∠OCB=∠OBA=30°

又∵BM=CN

∴△OBM≌△OCN

∴∠MOB=∠NOC

∴∠MON=∠BOC=360°÷3=120°

(2)如圖，連接OB、OC

五邊形ABCDE是⊙O的內(nèi)接正五邊形

∴OB=OC，∠BOC=72°

∠OBC=∠OCB=∠OBA=54°

又∵BM=CN

∴△OBM≌△OCN

∴∠MOB=∠NOC

可得∠MON=∠BOC=360°÷5=72°

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