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第55頁

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答: (1)是真命題;

(2)不是真命題,如菱形各邊相等,但不是正多邊形;

(3)是真命題;

(4)不是真命題,如矩形各角都為90° ,但不是正多邊形;

(5)不是真命題,如矩形和菱形都既是軸對(duì)稱,又是中心對(duì)稱的

圖形,但都不是正多邊形。

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$解:設(shè)正三角形的邊長為a,正六邊形的邊長為b，$

則正三角形的面積為: ?$\frac{\sqrt{3}}{4}a2$?

正六邊形的面積為 ?$6×\frac{\sqrt{3}}{4}×b2$?

由題意可得 ?$\frac{\sqrt{3}}{4}a2=6×\frac{\sqrt{3}}{4}×b2$?,

化簡(jiǎn)，得 ?$\frac{a}=\sqrt{6}$?

即正三角形的邊長與正六邊形的邊長之比為 ?$\sqrt{6}: 1$?

$ $

解:設(shè)邊數(shù)較少的正多邊形的邊數(shù)為n ,則另一個(gè)正多邊形的邊數(shù)是4n.

依題意,有 ?$2×\frac{(4n-2)×180}{4n}=5×\frac{(n-2)×180}{n}$?

解得n=3

則4n=12.

所以這兩個(gè)正多邊形分別為正十二邊形和正三角形

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