解：連接AO并延長與BC相交于點(diǎn)H
∵點(diǎn)O為△ABC的內(nèi)切圓
∴AO平分∠BAC
∵AB=AC
∴AH⊥BC
∵點(diǎn)D為BC與圓的切點(diǎn)
∴OD⊥BC
∵OH⊥BC
∴點(diǎn)D、點(diǎn)H重合
故點(diǎn)O在線段AD上
連接OB、OC，設(shè)圓的半徑為r
$∵AB=AC=13， BD=\frac 12BC=5$
$∴ AD=\sqrt{AB^2-BD^2}=12$
$ S_{△ABC}=S_{△AOB}+S_{△BOC}+S_{△AOC}$
$ =\frac 12×AB×r+\frac 12×BC×r+\frac 12×AC×r$
$ =\frac 12×(AB+BC+AC)r$
$∵ S_{△ABC}=\frac 12×BC×AD=\frac 12×10×12=60$
$∴ \frac 12×(13+10+13)×r=60$
$ r=\frac {10}3$
