解:根據(jù)題意,當(dāng)x=0時(shí), $y_2$=-x+6=6
∴A的坐標(biāo)為(0,6)
設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(t,-t+6)
∵ $S_{△AOP}=12$
∴ $\frac{1}{2}$×6×|t|=12
∴t=4或t=-4
當(dāng)t=4時(shí),-t+6=2,則P點(diǎn)坐標(biāo)為(4,2),把P(4,2)代入 $y_1$=kx,得4k=2
∴k= $\frac{1}{2}$
當(dāng)t=-4時(shí),-t+6=10,則P點(diǎn)坐標(biāo)為(-4,10),把P(-4,10)代入 $y_1$=kx,得-4k=10
∴k= $-\frac{5}{2}$
∴當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為(4,2)時(shí),k= $\frac{1}{2}$;當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為(-4,10)時(shí),k= $-\frac{5}{2}$