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2.5

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證明：連接CE
∵DE為BC的垂直平分線
∴BE=EC
∵∠A=90°
∴CE2=AC2+AE2
∴BE2=AC2+AE2
$解：∵△ABC為直角三角形，AC=6cm，BC=8cm$
$∴根據(jù)勾股定理得：AB^2= AC^2+BC^2$
$∴AB=10cm$
$設(shè)CD=x cm，$
$由折疊可知：DE=CD=x cm，AE=AC=6cm，$
$∠AED=∠ACD=90°$
$∴BE=AB-AE=10-6=4(cm)$
$BD=BC-CD=(8-x)(cm)$
$∴在Rt△BDE中，根據(jù)勾股定理得：$
$(8-x)2=42+x2$
$解得：x=3$
$則CD=3cm$
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