∵∠CAO=∠EAO=45°
∴∠CAE=45°×2=90°=∠COD
∴△ACE和△BDF都是直角三角形分別為a，b的直角三角形
∴在△ACE和△OCD中，
$\begin{cases}{AC=OC} \\ {∠CAE=∠COD} \\{AE=OD}\end{cases}$
∴△ACE≌△OCD(SAS)
同理可證△BDF≌△ODC(SAS)
∴CE=DF=DC=c，∠1=∠2
∴∠2+∠OCE=∠1+∠OCE
可得∠DCE=∠OCA=90°.
同理，可知∠CEF=∠EFD=∠FDC=90°，
正方形CDEF的面積為c2
∴圖①的面積 $S_{1}$=a2+b2+2× $\frac12$ab=a2+b2+ab
圖②的面積 $S_{2}$=c2+2× $\frac12$ab=c2+ab
∵ $S_{1}=S_{2}$
∴a2+b2+ab=c2+ab，即a2+b2=c2
