解：作∠A的平分線AM，交BC于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作MN⊥AB，垂足為點(diǎn)N.
所得三個全等的三角形分別是：△ACM、△ANM、△BNM，如圖所示：
∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°
∴∠CAB=90°-30°=60°.
∵AM平分∠BAC
∴∠CAM=∠NAM=30°.
又∵∠C=90°，MN⊥AB
∴MC=MN
∴在Rt△ACM和Rt△ANM中，
$\begin{cases}{AM=AM} \\ {MC=MN}\end{cases}$
∴Rt△ACM≌Rt△ANM(HL)
又∵∠NAM=∠B=30°，∠ANM=∠BNM=90°
∴在△ANM和△BNM中，
$\begin{cases}{∠NAM=∠NBM}\\{∠ANM=∠BNM}\\{MN=MN}\end{cases}$
∴△ANM≌△BNM(AAS)
