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證明：對(duì)圖中的點(diǎn)進(jìn)行標(biāo)注。

∵∠D=∠E=90°，AD=CE=1，CD=BE=2

∴在△ADC和△CEB中，

$\begin{cases}{AD=CE} \\ {∠D=∠E} \\{CD=BE}\end{cases}$

∴△ADC≌△CEB(SAS)

∴AC=CB，∠ACD=∠CBE

∵∠CBE+∠BCE=90°

∴∠ACD+∠BCE=90°

∴∠ACB=180°-90°=90°

∴△ABC是等腰直角三角形

證明：∵△ABC與△ADE都是等邊三角形

∴∠BAC=∠DAE=60°

∵AD是等邊△ABC的中線

∴AD也是∠BAC的角平分線，

∠DAC=$\frac{1}{2}$∠BAC=30°

∵AD=AE，∠DAE=60°

∴∠FAE=60°-30°=30°=∠DAC

∴AC⊥DE，DF=EF.

證明：∵在△ABC中，BE是高，D是BC的中點(diǎn)

∴∠BEC=90°，BD=CD

∴DE= $\frac{1}{2}$BC

同理，可得DF= $\frac{1}{2}$BC

∴DE=DF

又∵G是EF的中點(diǎn)

∴DG⊥EF.

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