$解：(2)①因?yàn)椤螦OB=60°，∠AOM_1=18°，$
$所以∠BOM_1=∠AOB- ∠AOM=60°-18°=42°.$
$又因?yàn)椤螹OM=45°，$
$所以∠BOM_3=∠M_1M_3-∠BOM_1=45°-42°=3°.\ $
$②作∠AOB的平分線OC交AB于C，則∠BOC=\frac{1}{2}∠AOB=30°，OM第一次平分∠AOB時(shí)，OM轉(zhuǎn)動(dòng)了30°+3°=33°，所以轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間為\frac{33}{12}=\frac{11}{4}(分鐘)，OM_1轉(zhuǎn)動(dòng)的角度也是33°，所以此時(shí)∠AOM =33°-18°=15°.\ $
$③存在，t的值為\frac{11}{4}或\frac{13}{12}，理由如下：$
$因?yàn)镺C是∠AOB的平分線，所以∠AOC=∠BOC=30°$
$初始時(shí)刻，∠COM=∠AOC-∠AOM_1=30°-18°=12°，$
$當(dāng)點(diǎn)M第一次到達(dá)最高處時(shí)，時(shí)間為\frac{180-12}{12}=14(分鐘)，$
$所以0\leqslant t\leqslant 14.$
$設(shè)摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間為t，根據(jù)題意得∠BOM=|3-12t|°，∠AOM_1=|18-12t|°，$
$因?yàn)椤螧OM_3=2∠AOM_1，即|3-12t|=2|18-12t| ，解得t=\frac{11}{4}或\frac{13}{12}，$
$所以存在，t的值為\frac{11}{4}或\frac{13}{12}$
