$解：(2)由(1)得，OA=t，OM=12，$
$①當(dāng)點E還沒有折返時，存在兩種情況，a：如圖①，EM=2t，因為兩個正方形的重疊部分面積為2，且AB=2，EF=4，$
$所以S=BCXBE=2=2×BE=2，解得BE=1，$
$所以AE=1.$
$因為OA+AE+ME=OM所以t+1+2t=12，$
$解得t=\frac{11}{3}；$
$b：如圖②，EM=2t，此時AD×AF=2，$
$所以2×AF=2，解得AF=1，$
$所以AE=EF-AF=3，$
$所以O(shè)A+EM-AE=OM，$
$所以1+2t-3=12，解得t=5.$
$②點E折返后，存在兩種情況，$
$a：如圖③，OA=t，OE=2t-12，此時AD×AF=2，$
$所以2×AF=2，解得AF=1，$
$所以AE=EF-AF=3，$
$所以O(shè)E+AE=OA，$
$所以2t-12+3=t，解得t=9；$
$b：如圖④，OA=t，OE=2t-12，$
$此時AD×AE=2，$
$所以AE=1，$
$所以O(shè)A=OE-AE，$
$所以t=2t-12-1，解得t=13(舍).\ $
$綜上所述，當(dāng)t=\frac{11}{3}或t=5或t=9時，兩個正方形的重疊部分面積為2.$
