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第144頁(yè)

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$ (1)證明：如圖①，連接OD$

$∵∠A=45°，OA=OD$

$∴∠A=∠ADO=45°$

$∴∠BOD=90°$

$∵四邊形ABCD 是平行四邊形$

$∴AB//CD$

$∴∠CDO+∠BOD=180°$

$∴∠CDO=∠BOD=90°$

$∴OD⊥DC$

$∴CD與⊙O相切$

$(2)解：如圖②中，連接DE，EF，BD$

$∵AB是⊙O直徑$

$∴∠ADB=90°$

$∵AD//BC$

$∴∠ADB=∠EBD=90°$

$ ∴DE是⊙O直徑$

$∴DE=AB=CD=10$

$∴BE=BC=AD=6$

$在Rt△DEF和Rt△CEF中$

$EF^2=DE^2-DF^2，EF^2=CE^2-CF^2$

$∴DE^2-DF^2=CE^2-CF^2$

$設(shè) DF=x，則CF=10-x$

$∴10^2-x^2=12^2-(10-x)^2$

$解得x=\frac {14}{5}，即DF=\frac {14}{5}$

$BE=6，DF=\frac {14}{5}$

$解：(1)作BE⊥x軸于點(diǎn)E$

$∵sin∠OAD=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

$∴∠OAD=60°$

$∴∠BAE=30°$

$OA=AD×cos60°=4$

$∴AE=AB×cos30°=3×\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

$=\frac{{3\sqrt{3}}}{2}$

$BE=AB×sin30°=\frac{3}{2}$

$∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為(4+\frac{{3\sqrt{3}}}{2}，\frac{3}{2})$

$(2)M1(8+\frac{3\sqrt{3}}{2}，\frac{3}{2}+\frac{4\sqrt{3}}{3})$

$M2(16+\frac{3\sqrt{3}}{2}，\frac{3}{2}+4\sqrt{3})$

$M3(-8+\frac{3\sqrt{3}}{2}，\frac{3}{2}-4\sqrt{3})$

$M4(\frac{3\sqrt{3}}{2}，\frac{3}{2}-\frac{4\sqrt{3}}{3})$