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第143頁

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$(1)解：原點(diǎn)O在⊙P外，理由如下：$
$∵直線y=\sqrt{3}x-2\sqrt{3}與 x 軸$
$、 y 軸分別交于 A ， B 兩點(diǎn)$
$∴點(diǎn) A 的坐標(biāo)為(2,0)，點(diǎn) B 的坐標(biāo)$
$為(0，-2)$
$在 Rt △ OAB 中，$
$tan∠OBA= \frac {OA}{OB}=\frac {2}{2\sqrt{3}}=\frac {\sqrt{3}}{3}$
$∴∠ OBA ＝ 30°$
$如圖①過點(diǎn) O 作 OH ⊥ AB 于點(diǎn) H\ $
$在 Rt △ OBH 中,OH＝OB×sin∠OBA$
$＝\sqrt{3}$
$∵\(yùn)sqrt{3}＞1$
∴原點(diǎn)O在⊙P外

$(2)解：如圖②，當(dāng)⊙P過點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)P在y軸右側(cè)時(shí)$
$∵ PB ＝ PC\ $
$∴∠PCB＝∠OBA＝30°$
$∴⊙ P 被 y 軸所截的劣弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)為$
$180°－30°－30°＝120°$
$∴弧長(zhǎng)為\frac {120°×π×1}{180}=\frac {2π}{3}$
$同理當(dāng)⊙P過點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)P在y軸左側(cè)時(shí)，弧長(zhǎng)同$
$樣為\frac {2π}{3}$
$∴當(dāng)⊙P過點(diǎn)B時(shí)，⊙P被y軸所截得的劣弧的長(zhǎng)為$
$\frac {2π}{3}$

$(3)解：如圖③當(dāng)⊙P與x軸相切時(shí)，且位于x軸下方時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為D，$
$作PD⊥x軸$
$∴PD//y軸$
$∴∠APD=∠ABO=30°$
$在Rt△DAP中AD=DP×tan∠DPA=1×tan30°=\frac {\sqrt{3}}{3}$
$∴OD=OA-AD=2-\frac {\sqrt{3}}{3}$
$∴此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2-\frac {\sqrt{3}}{3}，0)$
$當(dāng)⊙P與x軸相切時(shí)，且位于x軸上方時(shí)$
$根據(jù)對(duì)稱性可求得此時(shí)切點(diǎn)的坐標(biāo)為(2+\frac {\sqrt{3}}{3}，0)$
$綜上所述，當(dāng)⊙P與x軸相切時(shí)，切點(diǎn)的坐標(biāo)為$
$(2-\frac {\sqrt{3}}{3}，0)或(2+\frac {\sqrt{3}}{3}，0)$

$(1)解：$
如圖①中,取DE的中點(diǎn)M,連接PM

$∵四邊形ABCD是矩形$
$∴∠BAD=∠C=90°$
$由翻折可知$
$AO=OP,AP⊥DE,∠2=∠3,∠DAE=∠DPE=90°$
$在Rt△EPD中$
$∵EM=MD$
$∴PM=EM=DM$
$∴∠3=∠MPD$
$∴∠1=∠3+∠MPD=2∠3$
$∵∠ADP=2∠3$
$∴∠1=∠ADP$
$∵AD//BC$
$∴∠ADP=∠DPC$
$∴∠1=∠DPC$
$∵∠MOP=∠C=90°$
$∴△POM∽△DCP$
$∴\frac {PO}{PM}=\frac {CD}{PD}=\frac {8}{12}=\frac {2}{3}$
$∴\frac {AP}{DE}=\frac {2PO}{2PM}=\frac23$
$(2)解：如圖②中,過點(diǎn)P作GH//BC交AB于G，$
$交CD于H。則四邊形AGHD是矩形，設(shè)EG=x，則BG=4-x$

$∵∠A=∠EPD=90°,∠EGP=∠DHP=90°$
$∴∠EPG+∠DPH=90°,∠DPH+∠PDH=90°$
$∴∠EPG=∠PDH$
$∴△EGP∽△PHD$
$∴\frac {EG}{PH}=\frac {PG}{DH}=\frac {EP}{PD}=\frac {4}{12}=\frac13$
$∴PG=2EG=3x$
$DH=AG=4+x$
$在Rt△PHD中$
$∵PH^2+DH^2=PD^2$
$∴(3x)^2+(4+x)^2=12^2$
$解得x=\frac {16}{5}(負(fù)值已舍)$
$∴BG=4-\frac {16}{5}=\frac45$
$在Rt△EGP中$
$GP=\sqrt{EP^2-EG^2}=\frac {12}{5}$
$∵GH//BC$
$∴△EGP∽△EBF$
$∴\frac {EG}{EB}=\frac {GP}{BF}$
$∴\frac {\frac {16}{5}}{4}=\frac {\frac {12}{5}}{BF}$
$∴BF=3$
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